Τσουβάλι με πατάτες!

Τρία άτομα μοιράστηκαν ένα τσουβάλι πατάτες. Το πρώτο άτομο πήρε τα 3/10 του τσουβαλιού, το δεύτερο πήρε 4 κιλά παραπάνω από το πρώτο και το τρίτο άτομο πήρε 16 κιλά.  
Πόσα κιλά πατάτες είχε το τσουβάλι και πόσα κιλά πήρε κάθε άτομο; 

Το ίδιο άθροισμα σε κάθε ομάδα!

α) Μπορείτε να χωρίσετε τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9 σε τρεις ομάδες των τριών αριθμών έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών στην κάθε ομάδα να είναι το ίδιο; Αν ναι, να παρουσιάσετε μια τέτοια λύση, αν όχι να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.
β) Μπορείτε να κάνετε το ίδιο με το πρώτο ερώτημα για τους αριθμούς  1,  3,  5,  7,  9,  12,  13,  14 και 15 ;
γ) Μπορείτε να κάνετε το ίδιο με το πρώτο ερώτημα για τους αριθμούς 101, 202, 303, 404, 505, 606, 708, 2017 και 2018 ;

Υπολογισμός παράστασης

Αν x+2y=1 και y-2z=5 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης

Πρόβλημα από την Κύπρο!

Δύο φίλοι, ο Μανώλης και ο Παναγιώτης , έχουν από μια υπολογιστική μηχανή και αρχίζουν να κάνουν πράξεις ταυτόχρονα. Ο Μανώλης ξεκινά με τον αριθμό 100 και σε κάθε βήμα προσθέτει 3, ενώ ο Παναγιώτης ξεκινά με τον αριθμό 2018 και σε κάθε βήμα αφαιρεί 4. Ύστερα από ν βήματα, οι δύο φίλοι καταλήγουν στο ίδιο αποτέλεσμα.
(α) Να βρείτε την τιμή του ν.
(β) Ποιο είναι το κοινό αποτέλεσμα στο οποίο καταλήγουν οι δύο φίλοι;

Εμβαδόν κόκκινου τριγώνου

Να βρείτε το εμβαδόν του κόκκινου τριγώνου.

Γράψτε σε φθίνουσα σειρά τα κλάσματαI

Αν   και  τότε να γράψετε σε φθίνουσα σειρά τους 

Τετραγωνάκια μέσα σε τετράγωνο!

Ποιο ποσοστό του μεγάλου τετραγώνου είναι γραμμοσκιασμένο;

Πράσινο εμβαδόν

Το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο πλευράς 6 cm. Tα Ε,Ζ,Η είναι μέσα των πλευρών ΑΔ, ΒΓ, ΓΔ.
Μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν της πράσινης περιοχής;

Πολλαπλάσια του 18!

Από τον πενταψήφιο αριθμό  λείπουν 2 ψηφία. 

Να συμπληρώσετε τα κουτάκια με κατάλληλα ψηφία ώστε ο αριθμός που θα προκύψει να είναι πολλαπλάσιο του .

Να γράψετε όλες τις δυνατές λύσεις.

Πρόβλημα με ευκλείδειες διαιρέσεις!

Να βρείτε όλους τους φυσικούς αριθμούς που είναι μικρότεροι του 2020 και οι οποίοι όταν διαιρεθούν με τους αριθμούς 7, 8 και 9 αφήνουν υπόλοιπα 6, 7 και  8 αντίστοιχα.

Υπογραμμίσεις

Σε έναν μεγάλο πίνακα είναι γραμμένοι όλοι οι αριθμοί από το 1 έως το 2020.

Η Δήμητρα υπογράμμισε όσους από αυτούς είναι πολλαπλάσια του 2.
Η Βασιλική υπογράμμισε όσους από αυτούς είναι πολλαπλάσια του 3.
Η Κατερίνα υπογράμμισε όσους από αυτούς είναι πολλαπλάσια του 4.

Πόσοι από τους αριθμούς υπογραμμίστηκαν ακριβώς δύο φορές;

Πολλαπλάσιο

Βρείτε το μικρότερο φυσικό αριθμό α ο οποίος να είναι μεγαλύτερος του 2 ώστε ταυτόχρονα:

ο α να είναι άρτιος
ο α+1 να είναι πολλαπλάσιο του 3
ο α+2 να είναι πολλαπλάσιο του 4
ο α+3 να είναι πολλαπλάσιο του 5
ο α+4 να είναι πολλαπλάσιο του 6.

Πέντε ορθογώνια!

Πέντε πανομοιότυπα ορθογώνια οικόπεδα φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Βρείτε το συνολικό εμβαδόν τους. 

Τετραψήφια πολλαπλάσια του 9!

Ο τετραψήφιος θετικός ακέραιος Α διαιρείται με το 9 και γνωρίζουμε ότι κάθε ένα από τα τρία πρώτα ψηφία του από αριστερά προς τα δεξιά είναι το 4 ή το 7. Να βρείτε όλους τους δυνατούς αριθμούς Α.

Επαναληπτική άσκηση με ΕΚΠ, ΜΚΔ

Δίνονται οι αριθμοί 𝛼 = 1960, 𝛽 = 3564.
α) Να εξετάσετε αν ο αριθμός 𝛼 διαιρείται με το 3 και αν διαιρείται με το 4.
β) Να εξετάσετε αν ο αριθμός 𝛽 διαιρείται με το 6 και αν διαιρείται με το 11.
γ) Να αναλύσετε τους αριθμούς 𝛼, 𝛽 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
δ) Να βρείτε το 𝛦.𝛫. 𝛱. (𝛼, 𝛽) και τον 𝛭.𝛫. 𝛥. (𝛼, 𝛽).
ε) Να βρείτε το πλήθος των διαιρετών του αριθμού 𝛼.
στ) Είναι ο αριθμός 𝛽 τέλειο τετράγωνο; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

Μερικές εξισώσεις για την Α΄ Γυμνασίου

Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:

Πολλές ευχαριστίες στο Μανώλη Μαραγκουδάκη για το παραπάνω σχέδιο που έγινε με το Geogebra!

Τρία κανονικά εξάγωνα!

Τα δύο κανονικά εξάγωνα είναι ίσα και το τρίτο έχει εμβαδόν 10. Να βρεθεί το εμβαδόν του κόκκινου τριγώνου.

Ασκήσεις με ποσοστά!

1) Σε κάποιο σχολείο φοιτούν 30 κορίτσια και 20 αγόρια. Το 30 % των κοριτσιών και το
40 % των αγοριών ασχολούνται συστηματικά με το μπάσκετ. Τι ποσοστό από τα παιδιά του σχολείου ασχολείται με το μπάσκετ;

2) Το 20 % ενός ποσού είναι 20 ευρώ. Πόσα ευρώ είναι το 30 % του ποσού;

3) Μια κληρονομιά μοιράστηκε ως εξής: Η μητέρα πήρε το 30 % της κληρονομιάς, καθένα από τα δύο παιδιά πήρε το 25 % και το υπόλοιπο το μοιράστηκαν εξίσου άλλοι 4 κληρονόμοι. Αν καθένας από τους 4 τελευταίους κληρονόμους πήρε 12000 ευρώ πόση ήταν η κληρονομιά και πόσο το μερίδιο κάθε κληρονόμου;

Καλή χρονιά!

Καλή Χρονιά σε μαθητές και δασκάλους!
Χρόνια Πολλά!
Καλές μαθηματικές εμπνεύσεις!

Ασκήσεις με γωνίες για το Α3!

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ! 

                                        
1) Να σχεδιάσετε με ένα μοιρογνωμόνιο τρεις διαδοχικές γωνίες   και 

Κατασκευάστε τη διχοτόμο ΟΖ της γωνίας  Κατόπιν υπολογίστε χωρίς μοιρογνωμόνιο τις γωνίες 

(i) 

(ii) 

2) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 30 μοίρες.

3) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 10 μοίρες.

4) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι τετραπλάσια της άλλης.

5) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι οκταπλάσια της άλλης.

Καθετότητα μέσα σε παραλληλόγραμμο

Στο εσωτερικό παραλληλογράμμου $ABCD$ βρίσκεται το σημείο $P$, τέτοιο ώστε $PC = BC$. Δείξτε ότι η ευθεία $BP$ είναι κάθετη στην ευθεία που ενώνει τα μέσα των τμημάτων $AP$ και $CD$.

Άσκηση στα όρια (3)