ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΛΙΧΟΥΔΙΕΣ

Μπορεί άραγε κάτι που έχει να κάνει με τα Μαθηματικά να έχει ταυτόχρονα γλύκα; Μπορούμε να κάνουμε Μαθηματικά και να χαιρόμαστε συγχρόνως; Μπορεί το παίδεμα για να λύσουμε ένα δύσκολο πρόβλημα να είναι συναρπαστικό; Η προσπάθεια που γίνεται εδώ, φιλοδοξεί να αποδείξει ότι οι απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα μπορούν να είναι ΝΑΙ! Μπορείτε να στέλνετε τις λύσεις σας, τις ερωτήσεις, τις παρατηρήσεις σας και δικά σας προβλήματα στη διεύθυνση mathsweets@gmail.com

Τρίτη 26 Ιουνίου 2012

Να βρεθεί η άγνωστη γωνία

Παρασκευή 18 Μαΐου 2012

Ταυτότητα για τρεις αριθμούς με γινόμενο τη μονάδα

Αν

να αποδείξετε ότι

$\left(a+\dfrac{1}{a} \right)^2+\left(b+\dfrac{1}{b} \right)^2+\left(c+\dfrac{1}{c} \right)^2-4=\left(a+\dfrac{1}{a} \right)\left(b+\dfrac{1}{b} \right)\left(c+\dfrac{1}{c} \right)$

Τρίτη 21 Φεβρουαρίου 2012

Kυκλοφόρησε το 4ο τεύχος!

Στο 4ο τεύχος μπορείτε να βρείτε μεταξύ των άλλων:
Νέα προβλήματα
Λύσεις από το 3ο τεύχος
Γράμμα από την όμορφη Χάλκη

Περιμένουμε τα σχόλιά σας, τις λύσεις, νέα προβλήματα και άλλες προτάσεις!

Καλή ανάγνωση!

Σάββατο 31 Δεκεμβρίου 2011

Κάλαντα Πρωτοχρονιάς

Κάλαντα Πρωτοχρονιάς από την παιδική χορωδία Δ. Τυπάλδου

Κρητικά Κάλαντα από τον Κώστα Μουντάκη

Κάλαντα Ικαρίας - Φούρνων

Kάλαντα Καππαδοκίας

Κάλαντα Χίου από τον Παντελή Θαλασσινό

Παραδοσιακά πρωτοχρονιάτικα παινέματα Χίου

Καλησπερίζω φέρνοντας αγέρα μυρωμένο
απ' τ' αφρισμένα κύματα χιλιοτραγουδισμένο.

Σ' αυτό το σπίτι που 'ρθαμε πέτρα να μη ραγίσει
κι ο νοικοκύρης του σπιτιού χρόνια πολλά να ζήσει.

Άγιε μου Βασιλάκη μου και Άγιε μου Νικόλα
προστάτευε τους ναυτικούς την ώρα του κυκλώνα.

Χρόνια πολλά,να 'στε καλά κι εσείς και οι δικοί σας
να 'ρθούνε τα ξενάκια σας κι όλοι οι ναυτικοί σας.

Σε όλους σας ευχόμαστε αγάπη,ειρήνη υγεία
καλή καρδιά,χαμόγελο και Θεία ευλογία.

Αρχιμηνιά κι αρχιχρονιά ψιλή μου δεντρολιβανιά
κι αρχή κι αρχή του Γεναρίου του μεγά- του μεγάλου Βασιλείου.

Βασίλη μ' από που 'ρχεσαι,κι από κι από πού κατεβαίνεις
και βαστάς,και βαστάς ρόδα και ραίνεις
κάτσε να φας,κάτσε να πιεις,κάτσε τον πόνο σου να πεις
κάτσε,κάτσε να τραγουδήσεις και να μας καλώς ορίσεις
κι έβγα,κι έβγα να μας κεράσεις,που να ζεις,που να ζεις και να γεράσεις.

Και του χρόνου!

Παρασκευή 30 Δεκεμβρίου 2011

Tρία τετράγωνα (για Γ΄ Γυμνασίου)

Μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν του μεγάλου τετραγώνου;

Σάββατο 24 Δεκεμβρίου 2011

"Στο Χριστό, στο κάστρο", του Αλέξανδρου Παπαδιαμάντη

Μέρος 1ο

Το Γιάννη το Νυφιώτη και τον Αργύρη της Μυλωνούς τους έκλεισε το χιόνι απάν’ στο Κάστρο, τ’μ πέρα πάντα στο Στοιβωτό τον ανήφορο τ’ ακούσατε;

Ούτως ωμίλησεν ο παπα-Φραγκούλης ο Σακελλάριος, αφού έκαμε την ευχαριστίαν τού εξ οσπρίων κι’ ελαιών οικογενειακού δείπνου, την εσπέραν της 23 Δεκεμβρίου του έτους 186… Παρόντες ήσαν, πλην της παπαδιάς, των δύο αγάμων θυγατέρων και του δωδεκαετούς υιού, ο γείτονας, ο Πανάγος ο Μαραγκούδης, πεντηκοντούτης οικογενειάρχης, αναβάς δια να είπη μίαν καλησπέραν και να πίη μίαν ρακιά, κατά το σύνηθες, εις το παπαδόσπιτο, κι’ η θεια το Μαλαμώ η Καναλάκαινα, μεμακρυσμένη συγγενής, ελθούσα δια να φέρη την προσφοράν της, χήρα εξηκοντούτις, ευλαβής, πρόθυμος να τρέχη εις όλας τας λειτουργίας και να υπηρετή δωρεάν εις τους ναούς και τα ξωκκλήσια.

― Τ’ ακούσαμε κι’ ημείς, παπά, απήντησεν ο γείτονας ο Πανάγος· έτσ’ είπανε.

― Τι είπανε; Είναι σίγουρα, σας λέω, επανέλαβεν ο παπα-Φραγκούλης. Οι βλοημένοι, δεν θα βάλουν ποτέ γνώση. Επήγαν με τέτοιον καιρό να κατεβάσουν ξύλα, απάν’ απ’ του Κουρούπη τα κατσάβραχα, στο Στοιβωτό, εκεί που δεν μπορεί γίδι να πατήση. Καλά να τα παθαίνουν.

― Μυαλό δεν έχουν, αυτός ου κόσμος, θα πω, είπεν, η θεια το Μαλαμώ. Τώρα οι αθρώποι γινήκαν απόκοτοι.

― Να είχανε τάχα τίποτα κ’μπάνια μαζύ τσ’; είπεν η παπαδιά.

― Ποιος τους ξέρ’; είπεν η θεια το Μαλαμώ.

― Θα είχανε, θα είχανε κουμπάνια, υπέλαβεν ο Πανάγος ο μαραγκός. Αλλοιώς δε γένεται. Πήγανε με τα ζεμπίλια τους γεμάτα. Και τουφέκι θα είχαν και θηλειές στένουν για τα κοτσύφια. Είχαν πάρει κι’ αλάτι μπόλικο μαζύ τους, για να τ’ αλατίσουν για τα Χριστούγεννα.

― Τώρα Χριστούγεννα θα κάμουν απάν’ στο Στοιβωτό τάχα; είπε μετ’ οίκτου η παπαδιά.

― Να μπορούσε κανείς να τους έφερνε βοήθεια; εψιθύρισεν ο ιερεύς, όστις εφαίνετο κάτι μελετών μέσα του.

Ήτον έως πενηνταπέντε ετών ο ιερεύς, μεσαιπόλιος, υψηλός, ακμαίος και με αγαθώτατην φυσιογνωμίαν. Εις την νεότητά του υπήρξε ναυτικός, κι’ εφαίνετο διατηρών ακόμη λανθανούσας δυνάμεις, ήτο δε τολμηρός και ακάματος.

― Τι βοήθεια να τους κάνουνε; είπεν ο Πανάγος ο μαραγκός. Απ’ τη στεριά, ο τόπος δεν πατιέται. Έρριξε, έρριξε χιόνι, κι’ ακόμα ρίχνει. Χρόνια είχε να κάμη τέτοια βαρυχειμωνιά. Ο Άη-Θανάσης έγιν’ ένα με τα Καμπιά. Η Μυγδαλιά δεν ξεχωρίζει απ’ του Κουρούπη.

Ο Πανάγος ωνόμαζε τέσσαρας απεχούσας αλλήλων κορυφάς της νήσου. Ο παπα-Φραγκούλης επανέλαβεν ερωτηματικώς:

― Κι’ απ’ τη θάλασσα, μαστρο-Πανάγο;

― Απ’ τη θάλασσα, παπά, τα ίδια και χειρότερα. Γραιολεβάντες δυνατός, φουρτούνα, κυαμέτ. Όλο και φρεσκάρει. Ξύδι μοναχό. Πού μπορείς να ξεμυτίσης όξ’ απ’ το λιμάνι κατά τ’ Ασπρόνησο!

― Από Σοφράν, το ξέρω, Πανάγο, μα από Σταβέτ;

Ο ιερεύς επρόφερε ούτω τους όρους Sobra vento και Sotto vento, ήτοι το υπερήνεμον, και υπήνεμον, εννοών ειδικώτερον το βορειοανατολικόν και το μεσημβρινοδυτικόν.

― Από Σταβέτ, παπά… μα είναι φόβος μην τόνε γυρίση στο Μαΐστρο.

― Μα… τότε πρέπει να πέσουμε να πεθάνουμε, είπεν ως εν συμπεράσματι ο ιερεύς. Δεν είναι λόγια αυτά, Πανάγο.

― Ε! παπά μ’, ο καθένας τώρα έχει το λογαριασμό τ’. Δεν πάει άλλος να βάλη το κεφάλι του στον τουρβά, κατάλαβες, για να γλυτώσ’ εσένα.

Ο παπα-Φραγκούλης εστέναξεν ως να ώκτειρε την ιδιοτέλειαν και μικροψυχίαν, ης ζώσα ηχώ εγίνετο ο Πανάγος.

― Και τι θα πάθουνε το κάτω-κάτω; επανέλαβεν, ως δια ν’ αναπαύση την συνείδησίν του ο μαραγκός. Να, θα είναι χωμένοι σε καμμιά σπηλιά, τσακμάκι θα ’χουν μαζύ τους, ξύλα μπόλικα. Μακάρι να μου ’χε κι’ εμέ η Πανάγαινα απόψε στην παραστιά μου τη φωτιά που θε ν’ έχουν αυτοί. Για μια βδομάδα πάντα θα είχανε κουμπάνια, και δεν είναι παραπάν’ από πέντε μέρες που αγρίεψε ο χειμώνας.

― Να πήγαινε τώρα κανένας να λειτουργήση το Χριστό, στο Κάστρο, επανέλαβεν ο ιερεύς, θα είχε διπλό μισθό, που θα τους έφερεν κι’ αυτούς βοήθεια. Πέρσι, που ήταν ελαφρότερος ο χειμώνας, δεν πήγαμε… φέτος που είναι βαρύς…

Και διεκόπη, ως να είπε πολλά. Ο αγαθός ιερεύς είχεν ήθος ανθρώπου λέγοντος οιονεί κατά δόσεις, ό,τι είχε να είπη. Εκ των υστέρων θα φανή ότι είχε την απόφασίν του και ότι όλα τα προοίμια ταύτα ήσαν μεμελετημένα.

― Και γιατί δεν κάνει καλόν καιρό ο Χριστός, παπά, αν θέλη να πάνε να τον λειτουργήσουν στην εορτή του, είπεν αυθαδώς ο μαστρο-Πανάγος.

Ο ιερεύς τον εκύτταξε με λοξόν βλέμμα, και είτα ηπίως του είπε:

― Ε! Πανάγο, γείτονα, δεν ξέρουμε, βλέπω, τι λέμε… Πού είμαστε ημείς ικανοί να τα καταλάβουμε αυτά!... Άλλο το γενικό, και άλλο το μερικό και το τοπικό, Πανάγο… Η βαρυχειμωνιά γίνεται για καλό, και για την ευφορίαν της γης, και για την υγείαν ακόμα. Ανάγκη ο Χριστός δεν έχει να πάνε να τον λειτουργήσουνε… Μα όπου είναι μερική προαίρεσις καλή, κι’ έχει κανείς και χρέος να πληρώση ας είναι και τόλμη ακόμα, και όπου πρόκειται να βοηθήση κανείς ανθρώπους, καθώς εδώ, εκεί ο Θεός έρχεται βοηθός, και εναντίον του καιρού, και με χίλια εμπόδια… Εκεί ο Θεός συντρέχει και με ευκολίας πολλάς, και με θαύμα ακόμα, τι νομίζεις, Πανάγο;… Έπειτα, πως θέλεις να κάμη ο Χριστός καλόν καιρόν, αφού άλλες χρονιές έκαμε, κι’ ημείς από αμέλεια δεν πήγαμε να τον λειτουργήσουμε;

Όλοι οι παρόντες ηκροάσθησαν εν σιωπή την σύντομον και αυτοσχέδιον ταύτην διδαχήν του παπά. Η θεια το Μαλαμώ έσπευσε να είπη:

― Αλήθεια, παπά μ’, δεν είναι καλό πράμα αυτοδά, θα πω, ν’ αφήνουν τόσα χρόνια τώρα το Χριστό αλειτούργητο την ημέρα της Γέννας του… Για τούτο θα μας χαλάσ’ κι’ ου Θεός!

― Κι’ είχαμε κάμει κι’ ένα τάξιμο πέρυσι το Δωδεκάμερο, αλήθεια, παπαδιά; είπεν αίφνης, στραφείς προς την συμβίαν του ο ιερεύς.

Η παπαδιά τον εκύτταξεν ως να μην ενόει.

― Οπού ήταν άρρωστος αυτός ο Λαμπράκης, επανέλαβεν ο ιερεύς, δεικνύων τον δωδεκαετή υιόν του. Θυμάσαι το τάμα που κάμαμε;

Η παπαδιά εσιώπα.

― Έταξες, αν γλυτώση, να πάμε, σα-μπροστά, να λειτουργήσουμε το Χριστό, την ημέρα της εορτής του.

― Το θυμούμαι, είπε σείουσα την κεφαλήν η παπαδιά.

Τω όντι, ο μόνος υιός του παπά, ο δωδεκαετής Σπύρος, ον αυτός απεκάλει ειρωνικώς και θωπευτικώς Λαμπράκην, ένεκα της άκρας ισχνότητος και αδυναμίας, εξ ης έφεγγεν οιονεί το προσωπάκι του, είχε κινδυνεύσει να αποθάνη πέρυσι τας ημέρας των Χριστουγέννων. Η παπαδιά, ήτις ήγγιζεν ήδη το πεντηκοστόν, και τον είχε μόνον και υστερόγονον, κατόπιν τεσσάρων επιζόντων κορασίων, ων αι δύο πρώται ήσαν υπανδρευμέναι ήδη, και μετά οκτώ γέννας, ων αι δύο διδύμων, και πέντε θανάτους, η παπαδιά είχε τάξει, αν γλύτωνε το αγόρι της, να υπάγη του χρόνου να λειτουργήση τον Χριστόν.

Το ενεθυμείτο και το εσυλλογίζετο προ ημερών, και απ’ αρχής της ομιλίας του παπά αυτό μόνον εσκέπτετο. Αλλ’ έβλεπεν ότι εφέτος θα ήτο δυσκολώτατον, φοβερόν, ανήκουστον τόλμημα, ένεκα του βαρέος χειμώνος, και εφρόνει ότι ο Χριστός θα ήτο συγγνώμων και θα παρεχώρει νέαν προθεσμίαν.

Εν τούτοις, γνωρίζουσα την συνήθη τακτική του παπά, ως και την ισχυρογνωμοσύνην του, απεφάσισεν ενδομύχως να μη αντιλέξη. Και ου μόνον τούτο, αλλά και άλλο τι ηρωικότερον και εις πολλούς απίστευτον· όπου αποφασίση να υπάγη ο παπάς, να υπάγη κι’ αυτή μαζύ του.

Ήτο γυνή δειλοτάτη, αλλά μόνον ενόσω ευρίσκετο μακράν του παπά. Όταν ήτο πλησίον του παπά της, ελάμβανε θάρρος, η καρδίας της εζεσταίνετο, και δεν εφοβείτο τους κινδύνους. Εάν τυχόν ανεχώρει ο παπάς, χωρίς αυτής, να υπάγη εις το Κάστρον, η καρδούλα της θα έτρεμεν, ως το πουλάκι το κυνηγημένον. Αλλ’ εάν την έπαιρνε μαζύ του, θα ήτο ησυχωτάτη.

Mέρος 2ο

Μέρος 3ο

Μέρος 4ο

Μέρος 5ο

Μέρος 6ο

Αλέξανδρος Παπαδιαμάντης

«Στο Χριστό, στο κάστρο»