Η άσκηση του Άρη!

 Τα Μ, Ν, Ζ, Ι είναι τα μέσα των πλευρών του τετραγώνου ΑΒΓΔ. Μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν της κίτρινης περιοχής ;

Η άσκηση προτάθηκε από τον Άρη Τζοβάνη του Β4.

Επτά αριθμοί στη σειρά!

Επτά αριθμοί είναι γραμμένοι στη σειρά. Αν από αυτούς προσθέσουμε τέσσερις διαδοχικούς βρίσκουμε πάντα άθροισμα 1114 ενώ αν προσθέσουμε πέντε διαδοχικούς βρίσκουμε πάντα άθροισμα 1415. Μπορείτε να βρείτε τoυς επτά αριθμούς;

Ποιο ποσοστό του τετραγώνου είναι πράσινο;

Ένα τετράγωνο χωρίζεται σε τέσσερα ίσα τετράγωνα. Ενώνουμε κάθε κορυφή με το μέσο μιας απέναντι πλευράς, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποιο ποσοστό του μεγάλου τετραγώνου είναι γραμμοσκιασμένο;

Υπολογισμός γωνίας

Να υπολογίσετε σε μοίρες τη γωνία BAC.

*

Υπολογισμός παράστασης (ΙΙ)

Δυνατές τιμές παράστασης!

Υπολογισμός παράστασης (Ι)

Βρες τον αριθμό και μετά την παράσταση!

Ασκήσεις στα κλάσματα (Ι)

Ταυτότητες (Ι)

Εξισώσεις (Μέρος 1ο)

Εξισώσεις (Μέρος 2ο)

Τηλεπαιχνίδι!

Σε ένα τηλεοπτικό παιγνίδι ο Γιώργος πριν την τελική φάση του παιγνιδιού έχει κερδίσει 600 ευρώ. Στην τελική φάση πρέπει να απαντήσει σε 12 ερωτήσεις. Για κάθε σωστή απάντηση κερδίζει 80 ευρώ, ενώ για κάθε λανθασμένη απάντηση χάνει 40 ευρώ. Αν ο Γιώργος κέρδισε τελικά 1320 ευρώ, να βρείτε σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά.

Άλλη μία σύγκριση κλασμάτων!

Τριήμερο ταξίδι!

Ένας ταξιδιώτης έμεινε σε μία πόλη ένα τριήμερο. Την πρώτη μέρα ξόδεψε το 1/3 των χρημάτων που είχε μαζί του. Τη δεύτερη μέρα ξόδεψε το 1/4 των χρημάτων που του είχαν μείνει και την τρίτη μέρα ξόδεψε το 1/5 των χρημάτων που του είχαν μείνει. Αν στο τέλος της τρίτης μέρας του είχαν μείνει 240 ευρώ, να βρείτε πόσα χρήματα είχε μαζί του ο ταξιδιώτης στην αρχή της πρώτης μέρας.

Άθροισμα κλασμάτων!

Να αποδείξετε ότι

Υπάρχει μοτίβο! (1)

Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί 1,2,3.
Προσθέτουμε τους αριθμούς αυτούς και γράφουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματός τους με το 4.
Φυσικά θα βρούμε 2. Στον πίνακα έχουμε τώρα τους αριθμούς 1,2,3,2.
Προσθέτουμε τους τρεις τελευταίους και σημειώνουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματος με το 4.
Επαναλαμβάνουμε την προηγούμενη διαδικασία, δηλαδή προσθέτουμε τους τρεις τελευταίους και σημειώνουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματος με το 4.
Σχηματίζεται έτσι μια αλυσίδα από αριθμούς που δεν τελειώνει ποτέ.

α) Γράψτε τους πρώτους 13 αριθμούς της αλυσίδας αυτής.

β) Πόσοι αριθμοί αυτής της αλυσίδας πρέπει να γραφτούν στον πίνακα ώστε το συνολικό άθροισμά τους να είναι ίσο με 2019 ;

Προπόνηση στον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη!

Α. Από τους αριθμούς 2,3,4,5,6,7,8,9 διαλέξτε

     α) δύο
     β) τρεις
     γ) τέσσερις

    ώστε κάθε φορά να έχουν το μεγαλύτερο δυνατό Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη.

Β. Να λύσετε το ίδιο πρόβλημα αν οι αριθμοί που έχουμε στη διάθεσή μας είναι   
     οι  50,51,52,53,...,97,98,99.

Εξίσωση (ΙΙ)

Να λυθεί η εξίσωση

Μπορείτε να βρείτε το γαλάζιο εμβαδόν;

Δίνεται τετράγωνο με εμβαδόν 1. Συνδέουμε τις κορυφές του τετραγώνου με τα μέσα των πλευρών του όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. Πόσο είναι το εμβαδόν του γαλάζιου τετράπλευρου;

Γαλλικά!

Σε κάποιο γυμνάσιο τα    των μαθητών της Β΄ γυμνασίου διδάσκονται ως δεύτερη ξένη γλώσσα τα γαλλικά. Ήρθαν με μεταγραφή 5 νέοι μαθητές και οι 2 από αυτούς εντάχθηκαν σε τμήμα γαλλικών. Τελικά οι μαθητές που διδάσκονται γαλλικά είναι τα  του συνόλου. Βρείτε πόσοι είναι μετά τις μεταγραφές οι μαθητές της Β΄ γυμνασίου.

Κέρματα!

Ο Γιάννης πήγε στην αγορά έχοντας μαζί του κέρματα των δύο ευρώ και του ενός ευρώ. Ο αριθμός των κερμάτων του ήταν 40. Για την αγορά που έκανε ξόδεψε ακριβώς το ένα τρίτο των κερμάτων των δύο ευρώ που είχε μαζί του. Την επόμενη μέρα ξόδεψε το 40% της αξίας των χρημάτων που του είχαν απομείνει. Αν και τις δύο μέρες ξόδεψε συνολικά 40 ευρώ, να βρείτε πόσα κέρματα των

δύο ευρώ είχε αρχικά μαζί του.