Ποια ανισότητα

 Ποια ανισότητα αποδεικνύει το παρακάτω σχήμα;

                                                                                            Καλαθάκης Γιώργης, Ηράκλειο

Είναι κι αυτό ισόπλευρο!

Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ότι 

$$\dfrac{α^2+β^2}{γ}+\dfrac{β^2+γ^2}{α}+\dfrac{γ^2+α^2}{β}=2(α+β+γ)$$

να αποδείξετε ότι είναι ισόπλευρο.

Απαιτητική ρητοποίηση

Να αποδείξετε ότι 

$$\dfrac{{\sqrt {10 + 4\sqrt 2 } + \sqrt {58 - 4\sqrt 2 } }}{{\sqrt {58 - 4\sqrt 2 } - \sqrt {10 + 4\sqrt 2 } }}=2+\sqrt2$$

Βισβίκης Γιώργος

Μία εξίσωση, δύο άγνωστοι

Να βρεθούν οι $x,y\in \mathbb R$ αν

$$\dfrac{1}{x^2-4x+5}+\dfrac{1}{y^2+4y+5}+x^2+y^2=4(x-y)-6$$ 

Επανάληψη στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

 Επανάληψη στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Άσκηση εξετάσεων Ιουνίου από σχολείο της Ιεράπετρας

Έστω σκαληνό και µη ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ . Τα σηµεία Κ, Λ, Μ είναι τα µέσα των πλευρών του ΑΒ, ΑΓ, ΒΓ αντίστοιχα . Το σηµείο Ν είναι το ίχνος του ύψους από το Α ( δηλαδή ΑΝ ⊥ ΒΓ ).

1. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι ισοσκελές τραπέζιο . (Μονάδες 15)

2. Αν επί πλέον δοθούν: ΑΒ = 8,  ΒΓ = 6 και $\widehat{ ΑΒΓ} = 120^o$, να υπολογίσετε την περίµετρο και τη διάµεσο του ισοσκελούς αυτού τραπεζίου (Μονάδες 10)

2ο ΓΕΛ Ιεράπετρας, 2014

Εισηγητής: Φραγκάκης Νίκος, εξαιρετικός γεωμέτρης!

Άσκηση εξετάσεων Ιουνίου από σχολείο της Ρόδου

 1ο ΓΕΛ Ρόδου (Βενετόκλειο), 2014

Είναι διάμετροι

Να αποδείξετε πως αν δύο, διαφορετικές, χορδές ενός κύκλου έχουν κοινό μέσο τότε θα είναι υποχρεωτικά διάμετροι του κύκλου αυτού.

Εξίσωση με ριζικά

 Nα λυθεί η εξίσωση

$$\dfrac{1}{\sqrt{2+x}-\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{x}$$

Γεωμετρική ανισότητα Ι

 Να αποδείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει 

$$μ_α+μ_β+μ_γ>\dfrac{α+β+γ}{2}$$.

Γωνία σε ισόπλευρο τρίγωνο!

 Έστω ισόπλευρο τρίγωνο $ΑΒΓ$, το σημείο $Δ$ της πλευράς $ΑΒ$ και το σημείο $Ε$ της πλευράς $ΒΓ$ ώστε $ΑΔ=ΒΕ$. Ονομάζουμε $Ζ$ το σημείο τομής των $ΑΕ$ και $ΓΔ$. Να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat{ΓΖΕ}$.

Υπάρχει τέτοιο τρίγωνο;

 Υπάρχει τρίγωνο ΑΒΓ με $α=1$, $β=\sqrt 2$ και $γ=\sqrt [3]{17}$;

13751

 

1749

 

13844

 

13854

 

1688

 

1578

 

1707

 

1582

 

1558

 

12149