Σάββατο 20 Ιουνίου 2026

Εκθετική εξίσωση (6)

 Δίνεται η εκθετική εξίσωση:

$$2^m + 4^m + 8^m = 39$$
Α. Να αποδείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση έχει μοναδική πραγματική λύση.
Β. Να βρείτε τους δύο διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς ανάμεσα στους οποίους βρίσκεται η τιμή του $m$.


2 σχόλια:

  1. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. η συνάρτηση f(x)=$x^{3}+x^{2}+x$ είναι γνησίως αύξουσα(για x θετικό) και άρα "1-1" και άρα υπάρχει μόνο ένα x έτσι ώστε f(x)=39 και άρα μόνο ένα m , επίσης $2^{1}+4^{1}+8^{1}<39<2^{2}+4^{2}+8^{2}$ και άρα 1<m<2

    ΑπάντησηΔιαγραφή