Το $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο. Το σημείο $M$ είναι το μέσο της πλευράς $CD$. Το σημείο $N$ βρίσκεται πάνω στη διαγώνιο $AC$, έτσι ώστε να ισχύει ο λόγος $AN : NC = 2 : 1$.
Δίνονται τα διανύσματα:
- $\overrightarrow{AB} = 4\vec{a}$
- $\overrightarrow{AD} = 4\vec{b}$
α) Να εκφράσετε το διάνυσμα της διαγωνίου $\overrightarrow{AC}$ ως συνάρτηση των διανυσμάτων $\vec{a}$ και $\vec{b}$.
β) Να αποδείξετε ότι το διάνυσμα $\overrightarrow{AN}$ ισούται με $\dfrac{8}{3}\vec{a} + \dfrac{8}{3}\vec{b}$.
γ) Να εκφράσετε τα διανύσματα $\overrightarrow{BN}$ και $\overrightarrow{BM}$ ως γραμμικό συνδυασμό των $\vec{a}$ και $\vec{b}$.
δ) Να αποδείξετε ότι τα σημεία $B$, $N$ και $M$ βρίσκονται στην ίδια ευθεία.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου