Σε κάθε τρίγωνο $ΑΒΓ$, αν πάρουμε τα συμμετρικά σημεία του ορθόκεντρου $Η$ ως προς τις τρεις πλευρές του τριγώνου, τα σημεία αυτά ανήκουν πάντοτε στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου.
Πόρισμα (α) Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $ΑΒΓ$, $\Gamma ΗΑ$ και $\Delta ΗΒ$ είναι ίσοι.(β) Αν μας δοθεί ένας κύκλος $(Ο)$ και ένα σημείο $Η$ στο επίπεδό του, υπάρχουν άπειρα τρίγωνα εγγεγραμμένα στον $(Ο)$ που έχουν το $Η$ ως ορθόκεντρο. Όλα αυτά τα τρίγωνα έχουν το ίδιο κέντρο βάρους και την ίδια ευθεία Euler.
Πόρισμα (α) Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $ΑΒΓ$, $\Gamma ΗΑ$ και $\Delta ΗΒ$ είναι ίσοι.
(β) Αν μας δοθεί ένας κύκλος $(Ο)$ και ένα σημείο $Η$ στο επίπεδό του, υπάρχουν άπειρα τρίγωνα εγγεγραμμένα στον $(Ο)$ που έχουν το $Η$ ως ορθόκεντρο. Όλα αυτά τα τρίγωνα έχουν το ίδιο κέντρο βάρους και την ίδια ευθεία Euler.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου