Στο παρακάτω σχήμα το τετράγωνο έχει πλευρά 1.
Να βρείτε το εμβαδόν της κοινής περιοχής του τριγώνου και του τετραγώνου.
Να βρείτε το εμβαδόν της κοινής περιοχής του τριγώνου και του τετραγώνου.
Κυριακή 1 Μαρτίου 2020
Βρείτε τον τύπο της συνάρτησης!
I) Οι μεταβλητές x και y συνδέονται με τη σχέση
II) Οι μεταβλητές A και B συνδέονται με τη σχέση
β) Να εκφράσετε το A ως συνάρτηση του B.
5x·(3y - 1) - 3y·(3x -3) = 2(x+y-5)
α) Να εκφράσετε το y ως συνάρτηση του x.
β) Να εκφράσετε το x ως συνάρτηση του y.
5A·B - 3A + 4B + 3 = A·(2B + 3) - B·(A +1)
α) Να εκφράσετε το B ως συνάρτηση του A.β) Να εκφράσετε το A ως συνάρτηση του B.
Τετάρτη 26 Φεβρουαρίου 2020
Ασκήσεις για το 7ο κεφάλαιο της Άλγεβρας
Ο συνάδελφος Αντώνης Κωνσταντάρας έχει δημιουργήσει μια όμορφη συλλογή ασκήσεων για το 7ο κεφάλαιο της άλγεβρας. Μπορείτε να τη βρείτε εδώ.
Παρασκευή 21 Φεβρουαρίου 2020
Εμβαδόν πενταγώνου
Για το πεντάγωνο ABCDE του παρακάτω σχήματος
α) να αποδείξετε ότι AB//CE
β) να υπολογίσετε το εμβαδόν του.
α) να αποδείξετε ότι AB//CE
β) να υπολογίσετε το εμβαδόν του.
Γωνία σε κανονικό οκτάγωνο!
Έχουμε το κανονικό οκτάγωνο ΑΒΓΔΕΖΗΘ. Οι διαγώνιές του ΓΖ και ΔΘ τέμνονται στο Ι. Να υπολογίσετε τη γωνία
Πέντε ίσα ορθογώνια και δύο γωνίες!
Στο παρακάτω σχήμα όλα τα ορθογώνια είναι ίσα. Αν εφ β=3 να υπολογίσετε την εφ α.
Tρία κανονικά εξάγωνα!
Τα δύο κανονικά εξάγωνα είναι ίσα και το τρίτο έχει εμβαδόν 10. Να βρεθεί το εμβαδόν του κόκκινου τριγώνου.
Τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα!
Παραπάνω βλέπουμε τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς 
Υπολογίστε την απόσταση ΑΒ.
Υπολογίστε την απόσταση ΑΒ.
Ισόπλευρο μέσα σε κανονικό εξάγωνο!
Να βρείτε το λόγο των εμβαδών του ισοπλεύρου προς το κανονικό εξάγωνο. Οι κορυφές του ισοπλεύρου είναι μέσα των πλευρών του εξαγώνου.
Κυριακή 9 Φεβρουαρίου 2020
Παρασκευή 31 Ιανουαρίου 2020
Τριχοτόμηση διαγωνίου ορθογωνίου!
του παραπάνω σχήματος Α. να αποδείξετε ότι:
α)
β)
γ)
δ)
ε)
Β. να υπολογίσετε τους λόγους
Οι αριθμοί 1,2,...,100 σε μια γραμμή
Βάζουμε τους αριθμούς 
σε μια ευθεία γραμμή με όποια σειρά θέλουμε. Υπάρχει τρόπος να τους
βάλουμε έτσι ώστε η απόλυτη τιμή της διαφοράς δύο οποιωνδήποτε
διαδοχικών αριθμών να είναι τουλάχιστον 
σε μια ευθεία γραμμή με όποια σειρά θέλουμε. Υπάρχει τρόπος να τους
βάλουμε έτσι ώστε η απόλυτη τιμή της διαφοράς δύο οποιωνδήποτε
διαδοχικών αριθμών να είναι τουλάχιστον
Κρυμμένος αριθμός!
Στο παρακάτω σχήμα κάθε γράμμα παριστάνει ένα ψηφίο.
Το άθροισμα τριών διαδοχικών ψηφίων είναι
Βρείτε το ψηφίο 
Το άθροισμα τριών διαδοχικών ψηφίων είναι
Βρείτε το ψηφίο
Τρεις ασκήσεις τριγωνομετρίας!
1. Ο αριθμός 
είναι θετικός, αρνητικός ή μηδέν;
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας χωρίς χρήση του πίνακα τριγωνομετρικών αριθμών ή υπολογιστή.
2. Για το τρίγωνο ΑΒΓ γνωρίζουμε ότι οι γωνίες του Β και Γ είναι οξείες, εφΒ=
και εφΓ=
.
α. Η γωνία Α είναι οξεία, αμβλεία ή ορθή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας χωρίς να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα των τριγωνομετρικών αριθμών.
β. Αν η πλευρά ΒΓ είναι 6 cm να υπολογίσετε το μήκος του ύψους του ΑΔ.
3. Ο κ είναι ένας θετικός ακέραιος μικρότερος του 90 για τον οποίο γνωρίζουμε ότι
και 
Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης
είναι θετικός, αρνητικός ή μηδέν;Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας χωρίς χρήση του πίνακα τριγωνομετρικών αριθμών ή υπολογιστή.
2. Για το τρίγωνο ΑΒΓ γνωρίζουμε ότι οι γωνίες του Β και Γ είναι οξείες, εφΒ=
και εφΓ=.α. Η γωνία Α είναι οξεία, αμβλεία ή ορθή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας χωρίς να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα των τριγωνομετρικών αριθμών.
β. Αν η πλευρά ΒΓ είναι 6 cm να υπολογίσετε το μήκος του ύψους του ΑΔ.
3. Ο κ είναι ένας θετικός ακέραιος μικρότερος του 90 για τον οποίο γνωρίζουμε ότι
και Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης
Σάββατο 28 Δεκεμβρίου 2019
Παραγοντοποίηση για τα παιδιά του Γ1 και του Γ4!
Χρόνια Πολλά σε όλα τα παιδιά του Γ1 και του Γ4! 🎄
Για όσους θέλουν να κατακτήσουν τη δεξιότητα της παραγοντοποίησης🎯
Να παραγοντοποιήσετε
τις παραστάσεις:
1)
12x2(x-2)
- 8x(x-2)2
2)
(2x – 3)2 – (2x – 3)(x –
1) – 4x + 6
3)
(5x – 2)2 – (5x – 2)(x –
3) – 10x + 4
4)
xy + xz + 2y + 2z
5)
kx – ky + 5x – 5y
6)
αβ – 2α - 3β + 6
7)
xy
– 5x - 5y + 25
8)
x3 + 3x2 + 20x
+ 60
9)
x3 - 5x2 + 30x –
150
10)
4x3 – 12x2 + 3x
– 9
11)
xy + 3x + y + 3
12)
xy – x + y – 1
13)
x2y + xy2 - x -
y
14)
x2y - xy2 - x +
y
15)
x5 – 2x4 – 3x3
+ 6x2 +5x – 10
16)
x2 – 16
17)
9x2 – 25
18)
α2β2
– 36γ2
19)
16x4 –
1
20)
(2x – 3)2 – x2
21)
(2x – 1)2 – 4
22)
(5x – 1)2 – 9x2
23)
4(3α – β)2 – 25(α + 2β)2
24)
12α2
– 75β2
25)
(α
– 2)3 – α + 2
26)
(α
– 3)2(α+3) – 7α + 21
27)
α2
– β2 – α + β
28)
(α
– 1)(α – 2) + α2 – 4
29)
(3α
– 1)2 – 9α2 + 1
30)
(α
– β)(α2 – γ2) – (α – γ)(α2 – β2)
31)
(α
+ β)2 – αβ(α + β + 1) – 1
32)
α4
– β4 – (α + β)(α – β)3
33)
4(2α
– 1)2(3α – 2) – (4α – 2)(2 – 3α)2
34)
(2x2
– 3x)2(x2 – x) – (2x2 – 3x)(x2 – x)2
35)
2α3β2
– 8αγ2
36)
αχ2
–βψ2 + βχ2 – αψ2
Για τα παιδιά του Β2 και του Β4!
Χρόνια Πολλά σε όλα τα παιδιά του Β2 και του Β4!
🎅🎄😃
Επαναληπτικές ασκήσεις
Επαναληπτικές ασκήσεις
Εξισώσεις για το Α1!
Χρόνια Πολλά σε όλα τα παιδιά του Α1! 🎄
Αν έχετε διάθεση για κάτι πιο δύσκολο, δείτε τα επόμενα προβλήματα:
Τέσσερις αδελφές!
Τρία προβλήματα με δείκτες ρολογιού!
Πενταψήφιος, πολλαπλάσιο του 7, ψηφία σε αύξουσα σειρά
Διάταξη αριθμών!
Υπάρχει τέτοιος φυσικός αριθμός;
Πέντε σημεία μέσα σε ισόπλευρο τρίγωνο!
Εκδρομή!
Πρόβλημα με ευκλείδειες διαιρέσεις!
Κυριακή 22 Δεκεμβρίου 2019
Διάταξη αριθμών!
α) Να βρείτε το ΜΚΔ(128,96,160).
β) Χρησιμοποιώντας το πρώτο ερώτημα να διατάξετε σε φθίνουσα σειρά τους αριθμούς
β) Χρησιμοποιώντας το πρώτο ερώτημα να διατάξετε σε φθίνουσα σειρά τους αριθμούς
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)