Αν $α,β,γ>0$ με $α+β+γ=1$, να αποδείξετε ότι $(\dfrac{1}{α}-1)(\dfrac{1}{β}-1)(\dfrac{1}{γ}-1)\geq 8.$
Τρίτη 25 Οκτωβρίου 2022
Ανισότητα με συνθήκη $α+β=1$ όπου $α,β$ θετικοί
Αν $α,β>0$ με $α+β=1$, να αποδείξετε ότι $(α+\dfrac{1}{α})^2+(β+\dfrac{1}{β})^2\geq \dfrac{25}{2}$.
Μία εξίσωση, τέσσερις άγνωστοι
Βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $α,β,γ,δ$ για τους οποίους ισχύει ότι $α^2+β^2+γ^2+δ^2=α(α+β+γ+δ).$
Υπολογίστε το ημίτονο γωνίας ισοσκελούς τραπεζίου
Ισοσκελές τραπέζιο ABCD έχει AB = 7, BC = 18, CD = 7 και DA = 30. Βρείτε το ημΑ.
Κυριακή 23 Οκτωβρίου 2022
Σύστημα που λύνεται γρήγορα αν παραγοντοποιήσεις!
Αν $x+y=12$ και $x^2+3xy+2y^2=180$ τότε βρείτε το $4x+2y.$
Παράσταση με ριζικά
Αν $x=\dfrac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{2}$ και $y=\dfrac{\sqrt{17}-\sqrt{13}}{2}$ τότε $x^2-xy+y^2=$?
Εφαπτόμενα τμήματα και λόγοι
Αν οι $ΕΑ$ και $ΕD$ είναι εφαπτόμενα τμήματα του κύκλου από το $Ε$, $DB$ είναι κάθετη στη διάμετρο $AC$ του κύκλου με κέντρο $Ο$ και $\dfrac{EA}{AO}=12$, βρείτε το λόγο $\dfrac{AB}{BC}.$
Τρία ισοσκελή τρίγωνα!
Τα τρία τρίγωνα $ABD,BCD,ACD$ είναι ισοσκελή. Αν $ΑΒ=2$ τότε πόσο είναι η $ΑΒ$;
Υπολογισμός παράστασης με συνθήκη
Αν $(x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2$ και $xy\neq 0$ τότε $\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)^2=?$
Συστηματάκι!
Αν $\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=2$ και $\dfrac{5}{x}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{6}$ τότε $x+y=?$
Εμβαδόν τετραγώνου μέσα σε ορθογώνιο
Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο και το $EFGH$ είναι τετράγωνο. Βρείτε το εμβαδόν του $EFGH.$
Θαλής και ομοιότητα από την Alabama
Το $ABCD$ είναι τραπέζιο με $AB\parallel EF\parallel CD.$ Αν $AB=10$, $DC=70$ και $\dfrac{AE}{ED}=3,$ τότε πόσο είναι η $EF$;
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)