Επιστροφή στο αρχικό σημείο μετά από διαδοχικές συμμετρίες

 Δίνεται τρίγωνο $ΑΒΓ$ και σημείο $Μ$ του επιπέδου. Ας είναι $Μ_1$ το συμμετρικό του $Μ$ ως προς το μέσο του $ΑΒ$, $Μ_2$ το συμμετρικό του $Μ_1$ ως προς το μέσο του $ΒΓ$ και $Μ_3$ το συμμετρικό του $Μ_2$ ως προς το μέσο του $ΑΓ.$ Δείξτε δικαιολογώντας το σκεπτικό σας πως το συμμετρικό του $Μ_3$ ως προς το $Α$ είναι το αρχικό σημείο $Μ$.

Το πρόβλημα προτάθηκε από τον Γιώργο Χαραλαμπίδη