Να αποδείξετε ότι τρία σημεία είναι συνευθειακά

 Δίνεται οξυγώνιο ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ ($\displaystyle{AB = A\Gamma}$). 

Κύκλος με κέντρο την κορυφή $\displaystyle{A}$ και ακτίνα $\displaystyle{\rho < AB}$ τέμνει τις πλευρές $\displaystyle{AB}$ και $\displaystyle{A\Gamma}$ στα σημεία $\displaystyle{E}$ και $\displaystyle{\Delta}$ ,αντίστοιχα. 

Οι ευθείες $\displaystyle{B\Delta , \Gamma E}$ τέμνουν για δεύτερη φορά το κύκλο στα σημεία $\displaystyle{K , N}$ αντίστοιχα. 

Αν $\displaystyle{T}$ είναι το σημείο τομής των $\displaystyle{B\Delta , \Gamma E}$ και $\displaystyle{S}$ το σημείο τομής των $\displaystyle{\Delta N , EK}$ , 

να αποδείξετε ότι τα σημεία $\displaystyle{A, S}$ και $\displaystyle{T}$ βρίσκονται επάνω στην ίδια ευθεία.

Θαλής, Α' Λυκείου, 2011