Δευτέρα 26 Ιουνίου 2023

Υπολογισμός παράστασης που περιέχει τις ρίζες δευτεροβάθμιας εξίσωσης

 Αν $α, β$ είναι οι ρίζες της εξίσωσης $x^2+x-3=0,$ να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

$$α^3-4β^2+20.$$

2 σχόλια:

  1. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. $a^3=a\cdot a^2= a\cdot (3-a)= 3a-a^2 =3a +a -3=4a-3$
    $b^2 =3-b \iff -4b^2 =4b-12$
    $\implies a^3 -4b^2 +20 =4a -3 +4b -12+20 =4(a+b) +5\overset{\text{Vietta}}{=} 4(-1)+5=1$

    ΑπάντησηΔιαγραφή