Ανισότητα τριών μεταβλητών με γινόμενο τη μονάδα

 Έστω οι αριθμοί $a,b,c>0$ με $abc=1$. Να αποδείξετε ότι

$\dfrac{a^{2}+b^{2}}{(a+b)^{3}}+\dfrac{b^{2}+c^{2}}{(b+c)^{3}}+\dfrac{c^{2}+a^{2}}{(c+a)^{3}}\leq{\dfrac{ab+bc+ca}{4}}$