Ανισότητα με λογάριθμους από τη Ρουμανία

Αν $a,b \in \left( {0,1} \right)$ ν.δ.ο. ${\log _a}\left( {\dfrac{{2ab}}{{a + b}}} \right) + {\log _b}\left( {\dfrac{{2ab}}{{a + b}}} \right) \ge 2$ .