Μικρότερη ή ίση από $\sqrt[3]{2}$

Υποθέστε ότι οι πραγματικοί αριθμοί $a, b, c$ ικανοποιούν τη σχέση $$\left(1 + \dfrac{a}{b}\right)\left(1 + \dfrac{b}{c}\right)\left(1 + \dfrac{c}{a}\right) = 2$$. 

Αποδείξτε ότι τουλάχιστον μία από τις παραστάσεις

$$\left\vert{} \frac{a + b - 2c}{a + b + c} \right\vert{}, \left\vert{} \frac{b + c - 2a}{a + b + c} \right\vert{}, \left\vert{} \frac{c + a - 2b}{a + b + c} \right\vert{}$$

είναι μικρότερη ή ίση από $\sqrt[3]{2}$.

(Νέα Ζηλανδία, 2026)