Υπάρχουν τέτοιοι πραγματικοί αριθμοί;

 Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί $x, y$ και $z$ που να ικανοποιούν το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων;

$$\begin{cases} \dfrac{1}{x+y} + \dfrac{1}{y+z} + \dfrac{1}{z+x} = 4 \\ \\ \dfrac{z}{x+y} + \dfrac{x}{y+z} + \dfrac{y}{z+x} = 1 \\ \\ \dfrac{xy}{x+y} + \dfrac{yz}{y+z} + \dfrac{zx}{z+x} = -1 \end{cases}$$

(Νέα Ζηλανδία, 2026)