Ο τετραψήφιος θετικός ακέραιος Α διαιρείται με το 9 και γνωρίζουμε ότι κάθε ένα από τα τρία πρώτα ψηφία του από αριστερά προς τα δεξιά είναι το 4 ή το 7. Να βρείτε όλους τους δυνατούς αριθμούς Α.
Σάββατο 5 Οκτωβρίου 2019
Επαναληπτική άσκηση με ΕΚΠ, ΜΚΔ
Δίνονται οι αριθμοί 𝛼 = 1960, 𝛽 = 3564.
α) Να εξετάσετε αν ο αριθμός 𝛼 διαιρείται με το 3 και αν διαιρείται με το 4.
β) Να εξετάσετε αν ο αριθμός 𝛽 διαιρείται με το 6 και αν διαιρείται με το 11.
γ) Να αναλύσετε τους αριθμούς 𝛼, 𝛽 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
δ) Να βρείτε το 𝛦.𝛫. 𝛱. (𝛼, 𝛽) και τον 𝛭.𝛫. 𝛥. (𝛼, 𝛽).
ε) Να βρείτε το πλήθος των διαιρετών του αριθμού 𝛼.
στ) Είναι ο αριθμός 𝛽 τέλειο τετράγωνο; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.
α) Να εξετάσετε αν ο αριθμός 𝛼 διαιρείται με το 3 και αν διαιρείται με το 4.
β) Να εξετάσετε αν ο αριθμός 𝛽 διαιρείται με το 6 και αν διαιρείται με το 11.
γ) Να αναλύσετε τους αριθμούς 𝛼, 𝛽 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
δ) Να βρείτε το 𝛦.𝛫. 𝛱. (𝛼, 𝛽) και τον 𝛭.𝛫. 𝛥. (𝛼, 𝛽).
ε) Να βρείτε το πλήθος των διαιρετών του αριθμού 𝛼.
στ) Είναι ο αριθμός 𝛽 τέλειο τετράγωνο; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.
Πέμπτη 3 Οκτωβρίου 2019
Μερικές εξισώσεις για την Α΄ Γυμνασίου
Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Πολλές ευχαριστίες στο Μανώλη Μαραγκουδάκη για το παραπάνω σχέδιο που έγινε με το Geogebra!
Τετάρτη 19 Ιουνίου 2019
Τρία κανονικά εξάγωνα!
Τα δύο κανονικά εξάγωνα είναι ίσα και το τρίτο έχει εμβαδόν 10. Να βρεθεί το εμβαδόν του κόκκινου τριγώνου.
Κυριακή 10 Φεβρουαρίου 2019
Ασκήσεις με ποσοστά!
1) Σε κάποιο σχολείο φοιτούν 30 κορίτσια και 20 αγόρια. Το 30 % των κοριτσιών και το
40 % των αγοριών ασχολούνται συστηματικά με το μπάσκετ. Τι ποσοστό από τα παιδιά του σχολείου ασχολείται με το μπάσκετ;
2) Το 20 % ενός ποσού είναι 20 ευρώ. Πόσα ευρώ είναι το 30 % του ποσού;
3) Μια κληρονομιά μοιράστηκε ως εξής: Η μητέρα πήρε το 30 % της κληρονομιάς, καθένα από τα δύο παιδιά πήρε το 25 % και το υπόλοιπο το μοιράστηκαν εξίσου άλλοι 4 κληρονόμοι. Αν καθένας από τους 4 τελευταίους κληρονόμους πήρε 12000 ευρώ πόση ήταν η κληρονομιά και πόσο το μερίδιο κάθε κληρονόμου;
40 % των αγοριών ασχολούνται συστηματικά με το μπάσκετ. Τι ποσοστό από τα παιδιά του σχολείου ασχολείται με το μπάσκετ;
2) Το 20 % ενός ποσού είναι 20 ευρώ. Πόσα ευρώ είναι το 30 % του ποσού;
3) Μια κληρονομιά μοιράστηκε ως εξής: Η μητέρα πήρε το 30 % της κληρονομιάς, καθένα από τα δύο παιδιά πήρε το 25 % και το υπόλοιπο το μοιράστηκαν εξίσου άλλοι 4 κληρονόμοι. Αν καθένας από τους 4 τελευταίους κληρονόμους πήρε 12000 ευρώ πόση ήταν η κληρονομιά και πόσο το μερίδιο κάθε κληρονόμου;
Τρίτη 1 Ιανουαρίου 2019
Παρασκευή 28 Δεκεμβρίου 2018
Ασκήσεις με γωνίες για το Α3!
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!
1) Να σχεδιάσετε με ένα μοιρογνωμόνιο τρεις διαδοχικές γωνίες
και 
Κατασκευάστε τη διχοτόμο ΟΖ της γωνίας
Κατόπιν υπολογίστε χωρίς μοιρογνωμόνιο τις γωνίες
(i)
(ii)
2) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 30 μοίρες.
3) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 10 μοίρες.
4) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι τετραπλάσια της άλλης.
5) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι οκταπλάσια της άλλης.
1) Να σχεδιάσετε με ένα μοιρογνωμόνιο τρεις διαδοχικές γωνίες
και Κατασκευάστε τη διχοτόμο ΟΖ της γωνίας
Κατόπιν υπολογίστε χωρίς μοιρογνωμόνιο τις γωνίες (i)
(ii)
2) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 30 μοίρες.
3) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 10 μοίρες.
4) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι τετραπλάσια της άλλης.
5) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι οκταπλάσια της άλλης.
Δευτέρα 15 Οκτωβρίου 2018
Καθετότητα μέσα σε παραλληλόγραμμο
Στο εσωτερικό παραλληλογράμμου $ABCD$ βρίσκεται το σημείο $P$, τέτοιο ώστε $PC = BC$. Δείξτε ότι η ευθεία $BP$ είναι κάθετη στην ευθεία που ενώνει τα μέσα των τμημάτων $AP$ και $CD$.
Πέμπτη 5 Ιουλίου 2018
Κυριακή 10 Ιουνίου 2018
Πρόβλημα από την Craiova
Αν $x,y,z>0$ να αποδείξετε ότι
$$\dfrac{3xy}{xy+x+y}+\dfrac{3yz}{yz+z+x}+\dfrac{3zx}{zx+z+x}\leq 2+\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3}.$$
Πρόβλημα του $C\breve{a}t\breve{a}lin \ Cristea$
Πέμπτη 17 Μαΐου 2018
Δύο τετράγωνα μέσα σε ημικύκλιο
Έχουμε δύο τετράγωνα εγγεγραμμένα σε ένα ημικύκλιο, όπως στο σχήμα.
Το μικρό τετράγωνο έχει εμβαδόν 25 τετραγωνικά εκατοστά.
Να βρείτε το εμβαδόν του ημικυκλίου.
Το μικρό τετράγωνο έχει εμβαδόν 25 τετραγωνικά εκατοστά.
Να βρείτε το εμβαδόν του ημικυκλίου.
Σάββατο 5 Μαΐου 2018
Σε ποια στήλη βρίσκεται ο 1969;
Τοποθετούμε όλους τους φυσικούς αριθμούς στον διπλανό πίνακα. Σε ποια στήλη θα βρίσκεται ο αριθμός 1969 ;
Πέμπτη 26 Απριλίου 2018
Εμβαδόν Ισοσκελούς Τραπεζίου
| Να βρείτε το εμβαδόν του ισοσκελούς τραπεζίου ABCD του παραπάνω σχήματος. |
Τρίτη 25 Απριλίου 2017
Πολλαπλασιασμός, διαίρεση και απλοποίηση κλασματικών παραστάσεων!
Να γίνουν οι πράξεις και οι απλοποιήσεις :
Σάββατο 22 Απριλίου 2017
Χριστός Ανέστη!
Γιαννης, Ριτσος, «Εαρινη Συμφωνια» (αποσπασμα)
Άκου τα σήμαντρα των εξοχικών εκκλησιών. Φτάνουν από πολύ μακριά από πολύ βαθιά. Απ’ τα χείλη των παιδιών απ’ την άγνοια των χελιδονιών απ’ τις άσπρες αυλές της Κυριακής απ’ τ’ αγιοκλήματα και τους περιστεριώνες των ταπεινών σπιτιών.Χριστός Ανέστη!
Κυριακή 9 Απριλίου 2017
Κυριακή των Βαΐων II
Το ABCD είναι τετράγωνο και το P είναι σημείο της πλευράς CD με PC=4PD.
Η μεσοκάθετος του PC τέμνει την BD στο S. Αν το τρίγωνο APS έχει εμβαδόν 650 τ.εκ. να βρείτε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου.
Η μεσοκάθετος του PC τέμνει την BD στο S. Αν το τρίγωνο APS έχει εμβαδόν 650 τ.εκ. να βρείτε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου.
Παρασκευή 31 Μαρτίου 2017
Eπαναληπτική άσκηση για το Γ1 και το Γ4!
Δίνονται οι παραστάσεις
(α) Να αποδείξετε ότι
(β) Να αποδείξετε ότι
(γ) Να βρείτε τους αριθμούς
αν επιπλέον γνωρίζετε ότι 
(α) Να αποδείξετε ότι
(β) Να αποδείξετε ότι
(γ) Να βρείτε τους αριθμούς
αν επιπλέον γνωρίζετε ότι Δευτέρα 27 Μαρτίου 2017
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)