Σύστημα 3 ανισώσεων

 Να βρείτε τους θετικούς αριθμούς $a,b,c$ που ικανοποιούν τις ανισώσεις

$$\begin{cases}a^3b+3\leq4c\\b^3c+3\leq4a\\c^3a+3\leq4b\end{cases}$$

Σύστημα από τη Βουλγαρία (1967)

 Να λυθεί στους πραγματικούς το σύστημα

$$\begin{cases}x^2+x-1=y\\y^2+y-1=z\\z^2+z-1=x\end{cases}$$

Ανισότητα με 4 θετικούς αριθμούς που έχουν γινόμενο τη μονάδα

 Αν $a,b,c,d$ είναι τέσσερις θετικοί αριθμοί με $abcd=1$ να αποδείξετε ότι;

$$a^4+b^4+c^4+d^4\geq4+(a-b)^2$$