Ελάχιστη τιμή σταθεράς ώστε να ισχύει η ανισότητα

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της σταθεράς \(k\) έτσι ώστε για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς \(x, y, z\), να ισχύει η ανισότητα:

\((2xy+yz+zx)(xy+2yz+zx)(xy+yz+2zx)\le k(x+y+z)^{6}\)