Ακριβώς πέντε τέλεια τετράγωνα!

Πόσοι θετικοί ακέραιοι $n$ υπάρχουν τέτοιοι ώστε ανάμεσα στους $n^2+1$ και $2n^2$ να περιέχονται ακριβώς 5 τέλεια τετράγωνα;