Σύστημα με τέσσερις αγνώστους

Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $\displaystyle{x_1,x_2,x_3,x_4}$ για τους οποίους ισχύουν ταυτόχρονα οι σχέσεις: 

$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=1$ 

$x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=1$

Πανελλήνιος Μαθηματικός Διαγωνισμός, Α' Λυκείου, 1984