Άθροισμα των $x_i$ και $y_i$ ίσο με $0$

  Αν 

$x_1+x_2+x_3=0,$ όχι όλοι τους μηδέν,

$y_1+y_2+y_3=0,$ όχι όλοι τους μηδέν και

$x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3=0,$ αποδείξτε ότι:

\[ \frac{x_1^2}{x_1^2+x_2^2+x_3^2}+\frac{y_1^2}{y_1^2+y_2^2+y_3^2}=\frac{2}{3}\]