Ανισότητα από το Βιετνάμ!

 Αποδείξτε ότι αν $a,b,c,d$ είναι θετικοί αριθμοί τότε

$$\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}}\leq\dfrac{1}{\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+d}}.$$