Κάθε υποπίνακας διάστασης $2 \times 2$ να έχει άθροισμα στοιχείων το $0$

Με πόσους τρόπους είναι δυνατόν να γεμίσουμε τα μοναδιαία τετράγωνα μιας σκακιέρας $8 \times 8$ με τους αριθμούς $-1$ και $1$, έτσι ώστε το άθροισμα των στοιχείων σε κάθε υποπίνακα διάστασης $2 \times 2$ να είναι $0$; 

(Columbia Math Olympiad)