Μπορεί άραγε κάτι που έχει να κάνει με τα Μαθηματικά να έχει ταυτόχρονα γλύκα;
Μπορούμε να κάνουμε Μαθηματικά και να χαιρόμαστε συγχρόνως;
Μπορεί το παίδεμα για να λύσουμε ένα δύσκολο πρόβλημα να είναι συναρπαστικό;
Η προσπάθεια που γίνεται εδώ, φιλοδοξεί να αποδείξει ότι οι απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα μπορούν να είναι ΝΑΙ!
Μπορείτε να στέλνετε τις λύσεις σας, τις ερωτήσεις, τις παρατηρήσεις σας και δικά σας προβλήματα στη διεύθυνση mathsweets@gmail.com
το 3^20 ταυτίζεται με -1(mod 10), το 4^9 με 4(mod 10) και το 6^10 με 6(mod 10) ,άρα το αθροισμά τους ταυτίζεται με -1+4+6=9(mod 10) και pq=9(mod10) άρα το τελευταίο ψηφίο του pq είναι το 9. Τώρα για να είναι το p,q πρωτοι πρέπει να ταυτίζονται με 1,3,7,9 (mod 10) (εξαιρούμε το 2 και το 5 αφού αν πάρουμε τα αντίστοιχα mod βλέπουμε οτί το pq δεν είναι πολλαπλάσιο κάποιων από αυτών) ο μόνος συνδύασμους που δίνει pq=9(mod 10) είναι όταν ο ένας έστω ο p=1(mod 10) και ο q=(9 mod 10) άρα p+q=0(mod10) και το τελευταιό του ψηφίο είναι το 0
το 3^20 ταυτίζεται με -1(mod 10), το 4^9 με 4(mod 10) και το 6^10 με 6(mod 10) ,άρα το αθροισμά τους ταυτίζεται με -1+4+6=9(mod 10) και pq=9(mod10) άρα το τελευταίο ψηφίο του pq είναι το 9. Τώρα για να είναι το p,q πρωτοι πρέπει να ταυτίζονται με 1,3,7,9 (mod 10) (εξαιρούμε το 2 και το 5 αφού αν πάρουμε τα αντίστοιχα mod βλέπουμε οτί το pq δεν είναι πολλαπλάσιο κάποιων από αυτών) ο μόνος συνδύασμους που δίνει pq=9(mod 10) είναι όταν ο ένας έστω ο p=1(mod 10) και ο q=(9 mod 10) άρα p+q=0(mod10) και το τελευταιό του ψηφίο είναι το 0
ΑπάντησηΔιαγραφή