Ευθεία Simpson

Έστω $A, B, C$ και $D$ τέσσερα σημεία πάνω σε έναν κύκλο και έστω $X, Y$ και $Z$ τα ίχνη των καθέτων από το $D$ προς τις ευθείες $BC, AC$ και $AB$ αντίστοιχα (προεκτεινόμενες αν είναι απαραίτητο). Να αποδείξετε ότι τα $X, Y$ και $Z$ είναι συνευθειακά, δηλαδή ότι αυτά τα σημεία βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία.

Αυτό το διάσημο θεώρημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι γνωστό ως Θεώρημα της ευθείας Simson (ή ευθεία των Simson-Wallace). Η διακεκομμένη ευθεία που διέρχεται από τα σημεία $X, Y, Z$ ονομάζεται ευθεία Simson του σημείου $D$ ως προς το τρίγωνο $ABC$.