1η Δοκιμασία Αξιολόγησης: Η έννοια του διανύσματος

1η Δοκιμασία Αξιολόγησης

Η έννοια του διανύσματος
(χρόνος: 10')

---

 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με κέντρο Ο.
Από τους παρακάτω ισχυρισμούς, άλλοι είναι σωστοί και άλλοι λάθος. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις:

1. Τα $\overrightarrow{\text{AB}}$, $\overrightarrow{\Gamma\Delta}$ έχουν ίσα μέτρα
2. Τα $\overrightarrow{\text{A}\Delta}$, $\overrightarrow{\text{B}\Gamma}$ είναι συγγραμμικά
3. Τα $\overrightarrow{\text{AO}}$, $\overrightarrow{\text{A}\Gamma}$ δεν είναι παράλληλα
4. Τα $\overrightarrow{\Delta\text{O}}$, $\overrightarrow{\text{OB}}$ είναι παράλληλα
5. Τα $\overrightarrow{\text{A}\Delta}$, $\overrightarrow{\text{B}\Gamma}$ έχουν ίδια διεύθυνση
6. Τα $\overrightarrow{\text{AB}}$, $\overrightarrow{\Delta\Gamma}$ έχουν ίδια κατεύθυνση
7. Τα $\overrightarrow{\text{AB}}$, $\overrightarrow{\Gamma\Delta}$ είναι ομόρροπα
8. Τα $\overrightarrow{\text{A}\Delta}$, $\overrightarrow{\Gamma\text{B}}$ είναι ίσα διανύσματα
9. Τα $\overrightarrow{\text{AO}}$, $\overrightarrow{\Gamma\text{O}}$ έχουν αντίθετη κατεύθυνση
10. Τα $\overrightarrow{\text{AB}}$, $\overrightarrow{\Gamma\Delta}$ είναι ίσα διανύσματα
11. Τα $\overrightarrow{\Delta\text{A}}$, $\overrightarrow{\Gamma\text{B}}$ είναι αντίθετα διανύσματα
12. Είναι $\overrightarrow{\text{AB}} = -\overrightarrow{\Gamma\Delta}$
13. Είναι $\overrightarrow{\text{O}\Delta} = \overrightarrow{\text{OB}}$
14. Είναι $\overset{\scriptscriptstyle\widehat{\quad}}{(\overrightarrow{\text{A}\Delta}, \overrightarrow{\text{A}\Gamma})} = 60^\circ$
15. Είναι $\overset{\scriptscriptstyle\widehat{\quad}}{(\overrightarrow{\text{BA}}, \overrightarrow{\text{B}\Gamma})} = 120^\circ$

---

---

1. Από την ισότητα $\overrightarrow{\text{K}\Lambda} = \overrightarrow{\text{MP}}$ συμπεραίνουμε ότι $\overrightarrow{\text{KM}} = \overrightarrow{\Lambda\text{P}}$
2. Από την ισότητα $\overrightarrow{\Delta\text{E}} = \overrightarrow{\Theta\text{Z}}$ συμπεραίνουμε ότι $\overrightarrow{\text{Z}\text{E}} = \overrightarrow{\Theta\Delta}$
3. Από την ισότητα $\overrightarrow{\text{HB}} = \overrightarrow{\text{P}\Gamma}$ συμπεραίνουμε ότι $\overrightarrow{\text{BP}} = \overrightarrow{\text{H}\Gamma}$

---

Άσκηση Να αποδειχθεί ότι: Αν είναι $\overrightarrow{\text{OA}} = \overrightarrow{\text{O}'\text{A}'}$ και $\overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{A}'\text{B}'}$, τότε ισχύει $\overrightarrow{\text{OB}} = \overrightarrow{\text{O}'\text{B}'}$.