4η Δοκιμασία Αξιολόγησης: Πρόσθεση - Αφαίρεση διανυσμάτων

4η Δοκιμασία Αξιολόγησης: Πρόσθεση - Αφαίρεση διανυσμάτων (χρόνος: 15')

1 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με $\widehat{AOΔ}=60^o.$

Α. Από τους παρακάτω ισχυρισμούς, άλλοι είναι σωστοί και άλλοι λάθος. Συμπληρώστε, στο αντίστοιχο τετραγωνίδιο, το γράμμα Σ ή το Γράμμα Λ, ανάλογα με την περίπτωση.

1. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{A\Delta} = \overrightarrow{\Delta B}\) \(\Box \)
2. \(\overrightarrow{A\Delta} + \overrightarrow{\Delta\Gamma} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B\Gamma}\) \(\Box \)
3. \(\overrightarrow{O\Delta} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{O\Gamma}\) \(\Box \)
4. \(\overrightarrow{B\Delta} = \overrightarrow{\Gamma B} - \overrightarrow{\Gamma\Delta}\) \(\Box \)
5. \(\big\vert \overrightarrow{A\Gamma} \big\vert = \big\vert \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{\Gamma O} \big\vert\) \(\Box \)
6. \(\big\vert \overrightarrow{B\Delta} \big\vert < \big\vert \overrightarrow{B\Gamma} \big\vert + \big\vert \overrightarrow{A\Gamma} \big\vert\) \(\Box \)
7. \(\big\vert \overrightarrow{A\Delta} + \overrightarrow{AB} \big\vert = \big\vert \overrightarrow{B\Gamma} - \overrightarrow{BA} \big\vert\) \(\Box \)

Β. Συμπληρώστε τα παρακάτω τετραγωνίδια με τα κατάλληλα διανύσματα:

1. \(\overrightarrow{A\Delta} + \overrightarrow{\Delta\Gamma} - \overrightarrow{B\Gamma} = \Box\)
2. \(\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} = \Box\)
3. \(\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{A\Delta} - \overrightarrow{\Delta A} = \Box\)
4. \(\overrightarrow{BO} + \Box - \overrightarrow{\Delta A} = \overrightarrow{B\Delta}\)
5. \(\big\vert \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} \big\vert = \big\vert \overrightarrow{O\Delta} - \Box \big\vert\)
6. \(\big\vert \overrightarrow{A\Delta} - \overrightarrow{O\Delta} + \Box \big\vert = 0\)

Γ. Σε κάθε γωνία διανυσμάτων της πρώτης στήλης, να αντιστοιχίσετε το μέτρο της που αναγράφεται στην 2η στήλη.

1η Στήλη	2η Στήλη
α) \(\widehat{(\overrightarrow{OB},\overrightarrow{O\Gamma })}\)	1) \(0^{\circ }\)
β) \(\widehat{(\overrightarrow{AO},\overrightarrow{O\Delta })}\)	2) \(60^{\circ }\)
γ) \(\widehat{(\overrightarrow{\Delta O},\overrightarrow{B\Omega })}\)	3) \(120^{\circ }\)
δ) \(\widehat{(\overrightarrow{\Gamma O},\overrightarrow{BO})}\)	4) \(180^{\circ }\)
ε) \(\widehat{(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{\Delta \Gamma })}\)

---

2 Για οποιαδήποτε 6 σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ να αποδείξετε ότι είναι:

\(\big|\overrightarrow{A\Gamma }-\overrightarrow{B\Delta }+\overrightarrow{\Gamma E}+\overrightarrow{Z\Delta }-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BZ}\big|=0\)