3η Δοκιμασία Αξιολόγησης: Πρόσθεση - Αφαίρεση διανυσμάτων

3η Δοκιμασία Αξιολόγησης: Πρόσθεση - Αφαίρεση διανυσμάτων (χρόνος: 15')

1 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με κέντρο Ο και γωνία $\widehat{AOΔ}=60^o.$

Α. Από τους παρακάτω ισχυρισμούς, άλλοι είναι σωστοί και άλλοι λάθος. Συμπληρώστε, στο αντίστοιχο τετραγωνίδιο, το γράμμα Σ ή το Γράμμα Λ, ανάλογα με την περίπτωση.

1. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{A\Delta} = \overrightarrow{\Gamma A}\) \(\Box \)
2. \(\overrightarrow{A\Delta} + \overrightarrow{\Delta\Gamma} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B\Gamma}\) \(\Box \)
3. \(\overrightarrow{O\Delta} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{O\Gamma}\) \(\Box \)
4. \(\overrightarrow{B\Delta} = \overrightarrow{\Gamma B} - \overrightarrow{\Gamma\Delta}\) \(\Box \)
5. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{\Gamma\Delta} = \overrightarrow{0}\) \(\Box \)

Β. Συμπληρώστε τα παρακάτω τετραγωνίδια με τα κατάλληλα διανύσματα ή σύμβολα:

1. \(\overrightarrow{A\Delta} + \overrightarrow{\Delta\Gamma} + \overrightarrow{\Gamma B} = \Box\)
2. \(\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} = \Box\)
3. \(\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{O\Delta} - \overrightarrow{A\Delta} = \Box\)
4. \(\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{\Delta A} = \Box\)
5. \(\overrightarrow{A\Delta} + \Box = \overrightarrow{AB}\)
6. \(\overrightarrow{A\Gamma} - \Box\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B\Gamma}\)
7. \(\overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{O\Gamma} + \Box) = \overrightarrow{AB}\)
8. \(\overrightarrow{A\Gamma} + \overrightarrow{\Gamma B} - \Box = \overrightarrow{\Delta B}\)

Γ. Σε κάθε γωνία διανυσμάτων της 1ης στήλης, να αντιστοιχίσετε το μέτρο της, που αναγράφεται στην 2η στήλη.

1η Στήλη	2η Στήλη
α) \(\widehat{(\overrightarrow{OB},\overrightarrow{O\Gamma })}\)	1) \(180^{\circ }\)
β) \(\widehat{(\overrightarrow{AO},\overrightarrow{O\Delta })}\)	2) \(0^{\circ }\)
γ) \(\widehat{(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{O\Gamma })}\)	3) \(60^{\circ }\)
δ) \(\widehat{(\overrightarrow{O\Delta },\overrightarrow{OB})}\)	4) \(120^{\circ }\)
ε) \(\widehat{(\overrightarrow{\Gamma O},\overrightarrow{BO})}\)

---

2 Για οποιαδήποτε 6 σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ να αποδείξετε ότι είναι:

\(\big|\overrightarrow{A\Gamma }+\overrightarrow{B\Delta }+\overrightarrow{\Gamma E}+\overrightarrow{\Delta Z}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{ZB}\big|=0\)