Πρόβλημα αριθμητικής προόδου

 Έστω ότι η $\{a_n\}_{n \geq 1}$ είναι μια αριθμητική πρόοδος πραγματικών αριθμών τέτοια ώστε:

$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + \cdots + a_{10} = 20,$

$a_1 + a_4 + a_9 + a_{16} + \cdots + a_{100} = 18.$

Υπολογίστε το άθροισμα $a_1 + a_8 + a_{27} + a_{64} + \cdots + a_{1000}$.