Υπάρχουν τέτοιες εξισώσεις;

 Εξετάστε αν υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί $a, b, c, t$ για τους οποίους:

$(i)$ η εξίσωση $ax^2 + btx + c = 0$ έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες $x_1, x_2,$

$(ii)$ η εξίσωση $bx^2 + ctx + a = 0$ έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες $x_2, x_3,$

$(iii)$ η εξίσωση $cx^2 + atx + b = 0$ έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες $x_3, x_1.$