Ανισότητα με συνθήκη (2)

Οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ είναι τέτοιοι ώστε $a+b+c=1.$ Να δείξετε ότι 

$$\displaystyle{\frac{bc+a+1}{a^2+1}+\frac{ca+b+1}{b^2+1}+\frac{ab+c+1}{c^2+1}\leq \frac{39}{10}.}$$