Πρόβλημα θεωρίας αριθμών από την Ιαπωνία

Βρείτε όλους τους θετικούς ακέραιους αριθμούς $m,n$ για τους οποίους ο $\dfrac{n^2+1}{2m}$ είναι ακέραιος και ο $2^{n-1}+m+4$ είναι τέλειο τετράγωνο. 

Ιαπωνία, 2020