Μπορεί άραγε κάτι που έχει να κάνει με τα Μαθηματικά να έχει ταυτόχρονα γλύκα;
Μπορούμε να κάνουμε Μαθηματικά και να χαιρόμαστε συγχρόνως;
Μπορεί το παίδεμα για να λύσουμε ένα δύσκολο πρόβλημα να είναι συναρπαστικό;
Η προσπάθεια που γίνεται εδώ, φιλοδοξεί να αποδείξει ότι οι απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα μπορούν να είναι ΝΑΙ!
Μπορείτε να στέλνετε τις λύσεις σας, τις ερωτήσεις, τις παρατηρήσεις σας και δικά σας προβλήματα στη διεύθυνση mathsweets@gmail.com
Με λίγες πράξεις η ανισότητα γράφεται ισοδύναμα : $1+ab+bc+ca-(a+b+c)\ge 9abc$ ή αλλιώς λόγω της προϋπόθεσης , $ab+bc+ca\ge 9abc$ , διαιρώντας με το abc : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 9$ και πολλαπλασιάζοντας και τα δυό μέλη με την μονάδα λαμβάνουμε : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\ge (1+1+1)^2$ που ισχύει από την ανισότητα Cauchy-Schwarz
Με λίγες πράξεις η ανισότητα γράφεται ισοδύναμα : $1+ab+bc+ca-(a+b+c)\ge 9abc$
ΑπάντησηΔιαγραφήή αλλιώς λόγω της προϋπόθεσης , $ab+bc+ca\ge 9abc$ , διαιρώντας με το abc :
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 9$ και πολλαπλασιάζοντας και τα δυό μέλη με την μονάδα λαμβάνουμε : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\ge (1+1+1)^2$ που ισχύει από την ανισότητα Cauchy-Schwarz