Δύναμη του 2

Έστω $A$ ένα υποσύνολο του $\{0, 1, 2, 3, \dots, 1997\}$ το οποίο περιέχει περισσότερα από 1000 στοιχεία. Αποδείξτε ότι είτε το $A$ περιέχει μια δύναμη του 2 (δηλαδή, έναν αριθμό της μορφής $2^k$, όπου ο $k$ είναι ένας μη αρνητικός ακέραιος) είτε υπάρχουν δύο διαφορετικά στοιχεία $a, b \in A$ τέτοια ώστε το άθροισμά τους $a + b$ να είναι δύναμη του 2.

(Ιρλανδία, 1997)