$n$ βάρη

Έχουμε $n$ βάρη, καθένα από τα οποία ζυγίζει έναν ακέραιο αριθμό κιλών, αλλά λιγότερο από $n$ κιλά. Υποθέστε επίσης ότι το συνολικό βάρος των $n$ βαρών είναι μικρότερο από $2n$ κιλά. Αποδείξτε ότι τα βάρη μπορούν να χωριστούν σε δύο ομάδες, μία από τις οποίες ζυγίζει ακριβώς $n$ κιλά.

(Ιρλανδία, 1988)