Σκακιέρα $7 \times 7$

(α) Είναι δυνατόν να γεμίσουμε τα μοναδιαία τετράγωνα μιας σκακιέρας $7 \times 7$ με τους αριθμούς $1$ ή $-1$, έτσι ώστε το γινόμενο των στοιχείων σε κάθε γραμμή να είναι $1$ και το γινόμενο των στοιχείων σε κάθε στήλη να είναι $-1$;

(β) Τι συμβαίνει αν θεωρήσουμε σκακιέρα $8 \times 8$; Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να γίνει αυτό;