Παραλλαγή γνωστού θεωρήματος

Έστω $ABC$ ένα τρίγωνο με $\angle CAB > 45^\circ$ και $\angle CBA > 45^\circ$. Κατασκευάζουμε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο $RAB$ με υποτείνουσα την $AB$, έτσι ώστε η κορυφή $R$ να βρίσκεται στο εσωτερικό του $ABC$. Επίσης, κατασκευάζουμε τα ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα $ACQ$ και $BCP$ που έχουν υποτείνουσες τις $AC$ και $BC$ αντίστοιχα, και βρίσκονται εξ ολοκλήρου στο εξωτερικό του $ABC$. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο $CQRP$ είναι παραλληλόγραμμο.