Ενδιαφέροντες αριθμοί

Ονομάζουμε έναν θετικό ακέραιο $n$ «ενδιαφέροντα» αν τόσο το άθροισμα των ψηφίων του $n$ όσο και το άθροισμα των ψηφίων του $n + 1$ είναι τέλεια τετράγωνα, ενώ οι $n$ και $n + 1$ έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων. Βρείτε όλους τους θετικούς ακέραιους $k$ για τους οποίους υπάρχει ένας ενδιαφέρων $k$-ψήφιος αριθμός.

(Εσθονία, 2025)