Συντρέχουν σε τετράπλευρο

Δίνεται ένα τετράπλευρο $ABCD$. Έστω $E, F, G$ και $H$ τα μέσα των πλευρών $AB, BC, CD$ και $DA$, αντίστοιχα. Επίσης, έστω $P$ το μέσο της διαγωνίου $AC$ και $Q$ το μέσο της διαγωνίου $BD$.

Να αποδείξετε ότι τα ευθύγραμμα τμήματα $EG, FH$ και $PQ$ συντρέχουν και ότι το σημείο αυτό διχοτομεί καθένα από τα τρία ευθύγραμμα τμήματα.