Με αφορμή ένα παλιό πρόβλημα

Ο ευφυής μαθηματικός Leonhard Euler είχε ισχυριστεί κάποτε ότι η εξίσωση $a^4 + b^4 + c^4 = d^4$ δεν έχει λύσεις στους θετικούς ακέραιους. Στην πραγματικότητα, υπάρχουν άπειρες.

Για παράδειγμα, η λύση $(a, b, c, d) = (95.800, 217.519, 414.560, 422.481)$ ανακαλύφθηκε από τον Roger Frye το 1988, βασιζόμενη στο έργο του Noam Elkies.

Να αποδείξετε ότι το γινόμενο $abcd$ διαιρείται με το 300 για οποιαδήποτε λύση.