Ένα googol

Ένα googol είναι το 1 ακολουθούμενο από 100 μηδενικά. 

Θα λέμε ότι ένας αριθμός είναι ειδικός αν κάθε ψηφίο του είναι το 1 ή το 2. Δείξτε ότι το κλάσμα των φυσικών αριθμών από το 1 έως το googol που είναι ειδικοί είναι

$$\frac{2}{5^{100}} - \frac{2}{10^{100}}.$$