Η διοφαντική αυτή εξίσωση έχει λύση για κάθε ακέραιο $n$

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση

$$x^3 + 2y^2 + 4z = n$$

έχει ακέραια λύση $(x, y, z)$ για κάθε ακέραιο $n$.

(Φινλανδία, 1999)