Ισοσκελές τρίγωνο με ίσες πλευρές διπλάσιες της βάσης του

 Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ με $\displaystyle{B\Gamma =\alpha}$ και $\displaystyle{AB = A\Gamma=2\alpha}$ . Η παράλληλη ευθεία από την κορυφή $\displaystyle{\Gamma}$ προς την πλευρά $\displaystyle{AB}$ τέμνει την ευθεία της διχοτόμου $\displaystyle{B\Delta}$ στο σημείο $\displaystyle{E}$. Η ευθεία $\displaystyle{AE}$ τέμνει την ευθεία $\displaystyle{B\Gamma}$ στο σημείο $\displaystyle{Z}$. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $\displaystyle{ABZ}$ είναι ισοσκελές.

                                                                                                            (Θαλής, 2012)