Δύο καθετότητες που οδηγούν σε μία τρίτη

Θεωρούμε ένα τραπέζιο ΑΒΓΔ, του οποίου οι γωνίες Α και Δ είναι ορθές. Ονομάζουμε Ο το μέσον της πλευράς ΑΔ. Η κάθετος από το Α στην ευθεία ΟΒ τέμνει την κάθετο από το Δ στην ευθεία ΟΓ σε ένα σημείο Ε. Να αποδείξετε ότι η ευθεία ΟΕ είναι κάθετος στην ευθεία ΒΓ.