Τρία ισοσκελή τρίγωνα!

 Τα τρία τρίγωνα $ABD,BCD,ACD$ είναι ισοσκελή. Αν $ΑΒ=2$ τότε πόσο είναι η $ΑΒ$;

Υπολογισμός παράστασης με συνθήκη

 Αν $(x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2$ και $xy\neq 0$ τότε $\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)^2=?$

Συστηματάκι!

 Αν $\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=2$ και $\dfrac{5}{x}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{6}$ τότε $x+y=?$

Εμβαδόν τετραγώνου μέσα σε ορθογώνιο

Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο και το $EFGH$ είναι τετράγωνο. Βρείτε το εμβαδόν του $EFGH.$

        

Θαλής και ομοιότητα από την Alabama

 Το $ABCD$ είναι τραπέζιο με $AB\parallel EF\parallel CD.$ Αν $AB=10$, $DC=70$ και $\dfrac{AE}{ED}=3,$ τότε πόσο είναι η $EF$;

Πόσο είναι η εφαπτομένη;

 

Χάραξη γραφικής παράστασης

 

Αναλογία και μετά υπολογισμός κλάσματος

Αν $\dfrac{A}{3}=\dfrac{B}{4}=\dfrac{C}{5}$ τότε $\dfrac{-3A+2B+5C}{A+B+C}=$?

Υπολογισμός τριγωνομετρικής παράστασης

$\sqrt{ημ^2x+\dfrac{1}{ημ^2x}+συν^2x+\dfrac{1}{συν^2x}-(εφ^2x+σφ^2x)}=?$

(Α) $\dfrac{1}{2}$    (Β) $\dfrac{\sqrt3}{2}$  (Γ) $1$  (Δ) $\dfrac{2\sqrt3}{3}$    (Ε) $\sqrt 3$

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Άθροισμα λύσεων τριγωνομετρικής εξίσωσης

Βρείτε το άθροισμα όλων των λύσεων $x\in [-90^o,90^o]$ της εξίσωσης $\rm{2εφxημx+2ημx=εφx+1}.$

Προπόνηση στις ανισότητες

Ανισότητα (2)

Ανισότητα (6)

Ανισότητα στο [0,1]

Ανισότητα (11)

Ανισότητα (12)

Ανισότητα (13)

Ανισότητα με ριζικά

Σύγκριση αριθμών (ΙΙ)

Ανισότητα (14)

 Ανισότητα (15)

Ανισότητα (16)

Τριπλή ισότητα

Ελάχιστο παράστασης

Μετασχηματισμοί της βασικής ανισότητας $α^2+β^2\geq2αβ$

 Aν $α,β$ είναι δύο τυχαίοι θετικοί αριθμοί να αποδείξετε ότι:

① $2(α^2+β^2)\geq(α+β)^2$

② $(a+\beta)^2\geq 4a\beta$

③ $\dfrac{a}{\beta}+\dfrac{\beta}{a}\geq 2$

④ $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\beta}\geq \dfrac{4}{a+\beta}$

⑤ $α+β \geq 2 \sqrt {αβ}$

⑥ $\dfrac{a^2+\beta^2}{a+\beta}\geq \dfrac{a+\beta}{2}$

Απόδειξη ανισοτήτων με την αναλυτική μέθοδο

 

Υπάρχουν τέτοιοι θετικοί αριθμοί;

 Υπάρχουν θετικοί πραγματικοί αριθμοί $a, b, c, x$ τέτοιοι ώστε $a^2+ b^2 = c^2$  και $(a + x)^2+ (b +x)^2 = (c + x)^2$ ;

Πολλαπλάσιο του $48$

 Οι πρώτοι αριθμοί $a,b,c$  είναι μεγαλύτεροι του $3$. Να αποδείξετε ότι o αριθμός $(a-b)(b-c)(c-a)$ είναι πολλαπλάσιο του 48.

Συνεπαγωγή (2)

 Οι αριθμοί $a, b, c$ είναι τέτοιοι ώστε $3a + 4b = 3c$ και $4a - 3b = 4c$. Αποδείξτε ότι $a^2 + b^2 = c^2.$

Επανάληψη στο κεφάλαιο των συναρτήσεων για τα παιδιά του Β4

Η τράπεζα θεμάτων περιέχει κάποιες ασκήσεις στις παραγράφους: 

➽Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης 

➽Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης

Μπορείτε να δείτε τις ασκήσεις

15116, 15112, 14983, 15017, 15018, 15114, 15115, 14971, 14973, 15811, 16129, 14972, 14976

Προπόνηση στις ιδιότητες της διάταξης (για το Α1)

Καλημέρα σας! Για τη Δευτέρα, ετοιμάστε τις παρακάτω ασκήσεις:

 

Δύο ασκήσεις με διανύσματα

 

Διάταξη πραγματικών αριθμών για το Α1

 

Το θεώρημα Θαλή στην τράπεζα θεμάτων

 

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Α1

Υπολογισμός αθροίσματος κλασμάτων 

Ένας τουλάχιστον είναι ίσος με 1

Είναι όλοι τους ρητοί

Δεν υπάρχουν τέτοιοι ακέραιοι

Αναλογίες

Αριθμητική τιμή παράστασης με συνθήκη

Να βρεθούν οι ακέραιοι (1)

Να βρεθούν οι ακέραιοι (2)

Υπολογισμός παράστασης

Να βρεθούν οι ακέραιοι (3)

Να δείξετε ότι το άθροισμα των κύβων τους ισούται με το τριπλάσιο του γινομένου τους

Πολλαπλάσιο του 34

Παραγοντοποίηση (2)